被他人抓伤皮肤通常无法构成故意伤害罪。
故意伤害罪在法律领域内有着明确而严谨的构成要素，这些要素涵盖了伤害的行为、带来的伤害结果和该行为与伤害结果之间必须存在的直接因果关联性等等。
仅仅是因抓伤所导致的皮肤损伤程度往往较为轻微，尚未达到刑法中对轻伤及其以上级别伤害情况所设定的标准。
按照相关法律法规及司法实践中的经验来看，只有当造成轻伤以上级别的损害时，才有可能构成故意伤害罪。
相比较而言，抓伤皮肤这一行为大多归类为轻微伤，受伤者可以通过提出民事侵权诉讼的方式，向加害方索求相应的赔偿责任，例如支付医疗费用、误工费用等。
然而，若抓伤皮肤的行为具备恶劣性质，例如在公共场所公开进行、针对特定群体等，并且给社会带来了较为严重的不良影响，那么也不能完全排除其可能会面临刑事追责的风险。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。