关于教师体罚学生的行为是否已构成故意伤害罪，这需要针对具体情况进行深入剖析。
若该行为为故意为之，并对他人身体健康带来损害，根据我国《中华人民共和国刑法》第二百三十四条之明确规定，这样的行为有可能已经触犯了故意伤害罪。
倘若造成的伤害级别达到了轻伤及以上等级，那么相关教师将面临刑事追责的风险。
然而，要判定是否构成故意伤害罪，还需综合考量行为人的主观动机、所产生的伤害结果以及是否存在防卫过当或者紧急避险等因素。
若教师的行为属于职务行为，且是在执行教育教学任务的过程中所发生的，那么就有必要进一步探讨其行为是否超越了合理的界限。
最后，对于犯罪行为的确立及其量刑标准，都必须由法院依据案件的具体事实与证据来作出裁决。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；
致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。