倘若犯罪嫌疑人为故意伤害罪行而遭致刑事拘留，依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条之规定，自侦查机关对其进行首次讯问或采取强制措施之日起，该名犯罪嫌疑人即有权自行委托辩护律师。侦查机关有义务告知犯罪嫌疑人享有此项权利。若犯罪嫌疑人、被告人在羁押期间请求委托辩护人，则人民法院、人民检察院以及公安机关应立即将其请求予以传达。若犯罪嫌疑人认为自身所遭受的刑事拘留措施不当，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十六条之规定，人民法院、人民检察院及公安机关如发现对犯罪嫌疑人、被告人采取的强制措施存在不当之处，应及时予以撤销或变更。公安机关在释放已逮捕之人或变更逮捕措施时，必须通知原批准的人民检察院。因此，犯罪嫌疑人应尽早委托辩护律师，以便律师能够依法为其提供法律援助，其中包括但不仅限于申请变更强制措施、辩护等方面。同时，辩护律师也可向侦查机关提交申请，要求撤销或变更强制措施。若认为拘留措施不当，辩护律师还可依法提起申诉或申请复议。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条
犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。