关于绑架罪的最低刑事责任程度，通常会根据每个案件所具有的特殊情节而由相应的司法机构作出裁定。
依据《中华人民共和国刑法》第二百三十九条的明确规定，对于绑架罪行，其基本刑事责任程度可判处十年以上有期徒刑或无期徒刑，同时并处罚金或没收个人财产；若情节相对轻微，则可处以五年以上十年以下有期徒刑，同样并处罚金。因此，在某些情况下，最低刑事责任程度可能涉及到五年以上有期徒刑，并且需要同时并处罚金。
然而，最终的判决结果仍需全面考虑整个案件的所有事实与情节，其中包括犯罪的动机、目的、手段、后果以及被告方的悔罪态度等多方面因素进行综合评估。

《中华人民共和国刑法》第二百三十九条：“以勒索财物为目的绑架他人的，或者绑架他人作为人质的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节较轻的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
犯前款罪，杀害被绑架人的，或者故意伤害被绑架人，致人重伤、死亡的，处无期徒刑或者死刑，并处没收财产。
以勒索财物为目的偷盗婴幼儿的，依照前两款的规定处罚。”