依据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条之规定，凡是公民遭受在刑事诉讼过程中的不公正待遇而导致错误拘留，即国家公权力机关违反刑事诉讼法的相关条款实施拘留行为，亦或是依照刑事诉讼法所规定的特定条件与特定程序对公民实施拘留，然而拘留期限却超出了刑事诉讼法预定的时限，并且在此之后，国家公权力机关决定撤回案件、不予起诉或者法院判决宣告无罪从而终止追究其刑事责任的情况下，受害者均享有获取赔偿的合法权益。因此，若某位公民在刑事诉讼过程中遭遇错误拘留，即拘留期限超过法律规定的时限，且最终被撤回案件、不予起诉或者法院判决宣告无罪，那么根据上述法律条款，该名公民便依法享有申请国家赔偿的权利。

《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：
（一）违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的；
（二）对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的；
（三）依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行的；
（四）刑讯逼供或者以殴打、虐待等行为或者唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或者死亡的；
（五）违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的。”