依照相关法律法规的规定，对于被怀疑构成故意伤害罪的犯罪嫌疑人而言，公安机关通常会在案件正式立案之后到最长为期37天之内实施逮捕行为。这一期限主要涵盖了侦查机构所享有的拘留权限（最长期限可达30天）以及检察机关在审查批准逮捕方面所需要耗费的时间（最长不超过7天）。
然而值得注意的是，具体的执行时间亦有可能因为案件复杂程度以及证据收集状况等诸多因素的影响而出现一定程度上的波动与差异。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。