涉及故意伤害罪的公开审判程序通常由以下几个环节构成：
首先，受害者或者其法定代理人、机构以及受害单位有权向公安部门提交相关控告；
其次，公安部门接收到控告之后，将会展开必要的调查行动，收集各类证据以确定犯罪行为的实际情况；
第三步是将案件移交至检察机关进行审查起诉；
最后，检察机关在接受案件后，将对案件进行全面审查，并根据审查结果决定是否提出公开审判请求。若检察机关决定提出公开审判请求，则会向法院正式提起诉讼。在此过程中，检察机关需要确保犯罪事实清晰明确，证据确凿且充分，符合法律规定的刑事责任追究标准。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十六条
人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，应当作出起诉决定，按照审判管辖的规定，向人民法院提起公诉，并将案卷材料、证据移送人民法院。
犯罪嫌疑人认罪认罚的，人民检察院应当就主刑、附加刑、是否适用缓刑等提出量刑建议，并随案移送认罪认罚具结书等材料。