当行为人在实施抢劫活动之后，残忍地杀死其受害者时，该种情况通常涉及到抢劫罪与故意杀人罪的双重指控，需要对二者进行数罪并罚的判决。
这是因为罪犯不仅犯下了严重的抢劫罪行，同时也构成了蓄意谋杀的严重罪行，而这种杀人行为并非在抢劫过程中所引发的受害人死亡事件，因此，他们实际上侵害了两种完全不同的法律权益，必须接受数罪并罚的严厉惩罚。
对于故意杀人的罪犯，根据刑法规定，应判处死刑、无期徒刑或十年以上有期徒刑；
若情节相对轻微，则可处以三年以上十年以下有期徒刑的刑罚。
至于抢劫罪，通常会被判处三年以上十年以下有期徒刑，并附加罚金的处罚。

《刑法》第二百三十二条
故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；
情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
《刑法》第二百六十三条
以暴力、胁迫或者其他方法抢劫公私财物的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑，并处罚金或者没收财产：
（一）入户抢劫的；
（二）在公共交通工具上抢劫的；
（三）抢劫银行或者其他金融机构的；
（四）多次抢劫或者抢劫数额巨大的；
（五）抢劫致人重伤、死亡的；
（六）冒充军警人员抢劫的；
（七）持枪抢劫的；
（八）抢劫军用物资或者抢险、救灾、救济物资的。