如果在打架过程中，对方并未受伤却有意识地选择留在医院治疗，那么您完全可以选择向当地警方报案，请求他们介入处理此事。
然而，警方需要采取必要的步骤，例如委托法医对伤势进行鉴定，以便根据鉴定结果做出合适的处置方式：
首先，若经鉴定后认定伤者已达到轻伤及以上程度，则施暴行为可被视为故意伤害罪，警方应当据此展开刑事调查，以期追究施暴者的刑事责任；
其次，若依据鉴定结果无法确定犯罪性质，那么公安部门可根据相关法规予以行政处罚。
综观全过程，在处理此类事件的过程中，无论是刑事责任还是民事赔偿问题都需要得到妥善解决。
当涉及到打架导致他人重伤时，施暴者将面临着三年以下的有期徒刑、拘役或者管制，以及承担民事赔偿责任等多项法律后果。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条
殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款:
（一）结伙殴打、伤害他人的；
（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；
（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。