连续犯是指基于同一的或者概括的犯罪故意，连续数次实施犯罪行为，触犯同一罪名的情况。例如，甲因为其妻与他人通奸，就蓄意杀死其妻及奸夫乙进行报复。一天下午，甲在家将其妻杀死，晚上又潜入乙家，把乙杀死。这种情况就叫连续犯，应当按一个故意杀人罪从重处罚。
对于连续犯应该如何处罚原则上按照一罪处罚。法律明确规定多次实施某种犯罪行为的，按照加重情形处罚，例如多次抢劫的情形；涉及数额的犯罪，法律按照数额多少设定法定刑的，由于数额可以累积计算，并能做到罪刑相适应的，以一罪处罚。
连续犯按照一罪处断，不实行数罪并罚。对连续犯的处理，应当按照不同情况，依据刑法的有关规定分别从重处罚或者加重处罚。
(1)刑法规定只有一个量刑档次，或者虽有两个量刑档次但无加重构成的量刑档次的，按照一个罪名从重处罚。
(2)刑法对多次实施某种犯罪明文规定重于基本构成的量刑档次的，符合这种情况的连续犯，依照该加重构成的量刑档次处罚。
(3)刑法对多次实施某种犯罪虽然没有明文规定，但对“情节严重”或情节特别严重”分别规定了不同的加重刑罚的量刑档次，符合某种情况的连续犯，应依照有关的量刑档次处罚。

《中华人民共和国刑法》第八十九条
追诉期限从犯罪之日起计算;犯罪行为有连续或者继续状态的,从犯罪行为终了之日起计算。
在追诉期限以内又犯罪的,前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。