事实上，《刑法》中并未特殊规定持刀伤人。因此，持刀伤人只构成故意伤害罪的一个普通情形。
但是，如果是轻微伤，没有达到立案追诉标准，不会追究刑事责任。一般来说，只需要依照《治安管理处罚法》处理就足够，属于行政责任，不构成犯罪。

《刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的；
处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。