在以下情况之一出现时，下级法院应当立即暂停死刑的执行工作:
首先，当在执行之前，发现所作的判决可能存在错误时；
其次，如果在执行之前，罪犯主动交代了其曾经犯下的重大罪行或有了其他重要立功表现，从而可能导致应该对原定判决进行更改的话；
最后，如果罪犯正处于妊娠期。
针对第一点和第二点的情况，在相关问题得到纠正并解决后，必须向上报告至最高人民法院院长处，并待收到院长亲自签发的执行死刑令后方能再次开始执行。
若属于第三种情况，则需要向上报告至最高人民法院，经过审核后，根据法律规定进行适当修改处理。

《刑事诉讼法》第二百六十二条
下级人民法院接到最高人民法院执行死刑的命令后，应当在七日以内交付执行。但是发现有下列情形之一的，应当停止执行，并且立即报告最高人民法院，由最高人民法院作出裁定：
（一）在执行前发现判决可能有错误的；
（二）在执行前罪犯揭发重大犯罪事实或者有其他重大立功表现，可能需要改判的；
（三）罪犯正在怀孕。
前款第一项、第二项停止执行的原因消失后，必须报请最高人民法院院长再签发执行死刑的命令才能执行；由于前款第三项原因停止执行的，应当报请最高人民法院依法改判。