1.处以死刑立即执行之罪行，主要是针对犯罪分子实施的故意犯罪，情节极其恶劣且已经经过严格查证核实，应该对其执行死刑者，此情况需由高级人民法院报请至最高人民法院核准通过，并应即时执行死刑。
2.对于被判处死刑缓期二年执行的罪犯，在缓刑期间如未有任何故意犯罪，则需等待死刑缓期执行结束后，予以适当的减刑处理，这需要执行机关提供详尽的书面申请，然后报送至高级人民法院进行裁决。

《中华人民共和国刑法》第二百六十一条
最高人民法院判处和核准的死刑立即执行的判决，应当由最高人民法院院长签发执行死刑的命令。
被判处死刑缓期二年执行的罪犯，在死刑缓期执行期间，如果没有故意犯罪，死刑缓期执行期满，应当予以减刑的，由执行机关提出书面意见，报请高级人民法院裁定；如果故意犯罪，情节恶劣，查证属实，应当执行死刑的，由高级人民法院报请最高人民法院核准；对于故意犯罪未执行死刑的，死刑缓期执行的期间重新计算，并报最高人民法院备案。