在超出刑事诉讼追究期限之后，若犯罪行为已超过法定追究时效，通常情况下将不再予以立案侦查。
例如，对于法定最高刑期为不满5年有期徒刑的案件，经过满5年后便可不再追究其责任；
而对于法定最高刑期为5年以上但不满10年有期徒刑的罪犯，则需待其10年后才不被追责。
这种刑事诉讼追究期限是从犯罪发生之日开始计算的；
而若犯罪行为存在持续或连续的状况，则应自该犯罪行为终止之日起算。
需要注意的是，如果在刑事诉讼追究期限之内再次行凶作恶，那么前次罪行的追究期限将会随着新罪行的产生而重新计时。

《中华人民共和国刑法》第八十七条
【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。