当涉及到盗窃案件，即便在双方通过私了解决并支付相关款项之后，仍然存在着被立案调查的可能性。
盗窃行为本身即构成违法犯罪，其法律责任绝非仅因双方达成和解并进行赔偿而得以豁免。
倘若盗窃行为已经达到刑事立案的标准，那么公安机关在掌握相关线索后必须依照法定程序立案展开侦查工作。
然而，在一部分轻微的盗窃案件中，若受害人能够给予谅解，司法机关在处理此类案件时或许会根据实际情况酌情予以从轻处罚。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。