在针对委托帮信活动的犯罪行为中，根据我国相关法律法规，地方省级公安机关一旦发现存在此类犯罪事实或犯罪嫌犯，应当严格遵守其管辖范围内的规定，启动正式的立案侦查流程。
至于与网络委托帮信活动有关的犯罪行为，我们必须明确，只要其满足了法律规定的立案条件，那么公安机关通常都会立即展开立案调查工作。
而这些立案条件主要包括存在犯罪事实且需要追究刑事责任等方面。
然而，具体的立案时间往往会受到诸多因素的影响，如案件的复杂性、证据的搜集状况等等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条
【对立案材料的审查和处理立案的条件】人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。