根据我国《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二的具体规定，一旦明知他人正在利用信息网络实施违法犯罪行为，且为其提供技术支持或者协助并致使情节严重，便可构成“帮助信息网络犯罪活动罪”。若针对某一特定案件已成功立案，那么在案件审理终结之后，倘若发现新的犯罪事实或者证据，则有权利再次启动立案程序。然而，值得我们关注的是，对于同一犯罪事实，不得进行重复立案。另外，如若在案件审结之后发现新的犯罪事实或者证据，这意味着原案中可能存在尚未被发现或者未被追究责任的犯罪行为，此时便可依据现行法律法规再次启动立案程序。然而，我们必须明确，对于新发现的与原案有关联的犯罪事实，应在原案基础上进行补充侦查或者重新审查。因此，根据现行法律规定，在案件审结之后，如若发现新的犯罪事实或者证据，是完全有权利再次启动立案程序的。

《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二
明知他人利用信息网络实施犯罪，为其犯罪提供互联网接入、服务器托管、网络存储、通讯传输等技术支持，或者提供广告推广、支付结算等帮助，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。
有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。