一旦发现涉及敲诈勒索行为的报案事件，公安部门必须立即展开调查活动，并依法予以受理。若满足法定的立案条件，公安部门将会迅速且在一定时间内对此类案件进行立案处理。关于立案时间方面，尽管我国目前尚未对其设定明确的法律规定，但这主要是受到案件实际情况以及公安部门侦查工作进度等多重因素的影响。一旦经过初步调查证实存在犯罪事实，公安部门将依法启动立案程序。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条
人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。