立案以后，公安部门将迅速启动侦查工作。而关于何时实施抓捕行动，则要依据案件的复杂程度、证据搜集的进展情况以及犯罪嫌疑人的活动轨迹等因素来综合考虑。通常来说，若相关证据确凿无误，且嫌疑人所在位置清晰明了，警方可能会在较短时间内采取逮捕措施。
然而，值得注意的是，我国法律并未对立案后的抓捕期限作出明确规定。这主要是根据《中华人民共和国刑事诉讼法》中有关侦查程序的规定进行操作的。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十四条
对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。