在惩罚行贿罪方面，我们严格遵循相关法律法规，根据所涉及到的犯罪行为所应承受的最高法定刑罚，设立了相应的追诉期限。
在法定最高刑罚小于或等于五年有期徒刑的情况下，追诉期被设定为五年；
如果最高法定刑罚大于五年但小于或等于十年有期徒刑，那么追诉期则被设定为十年；
如果最高法定刑罚大于十年但小于或等于十五年有期徒刑，那么追诉期将被设定为十五年；
最后，如果最高法定刑罚是无期徒刑或者死刑，那么追诉期将被设定为二十年。
然而，如果在二十年后，我们仍然认为有必要对该案件进行追诉，那么就需要向最高人民检察院提出申请并获得其批准。

《中华人民共和国刑法》第八十七条
【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。