在我国司法实践中，只有当行贿金额超过或等于人民币三万元时，相关部门才会启动刑事追责程序。
需要指出的是，仅仅凭借向他人赠送五千元现金这样的行为，尚未达到行贿罪的诉讼门槛，一般情况下，我们不会将之归咎为犯罪并按照行贿罪进行量刑。
然而，尽管没有达到刑事立案标准，此类行为仍可能面临相应的行政法律制裁。
但是请注意，如果行贿行为已经成为谋求不当收益的手段，并且存在向三个及以上个人进行行贿的事实，那么即便涉案金额尚未达到三万元，也会被判定为构成刑事犯罪，从而启动刑事追责流程。

《中华人民共和国刑法》第三百九十条
【对犯行贿罪的处罚】对犯行贿罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
有下列情形之一的，从重处罚：
（一）多次行贿或者向多人行贿的；
（二）国家工作人员行贿的；
（三）在国家重点工程、重大项目中行贿的；
（四）为谋取职务、职级晋升、调整行贿的；
（五）对监察、行政执法、司法工作人员行贿的；
（六）在生态环境、财政金融、安全生产、食品药品、防灾救灾、社会保障、教育、医疗等领域行贿，实施违法犯罪活动的；
（七）将违法所得用于行贿的。
行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，对调查突破、侦破重大案件起关键作用的，或者有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。