针对行贿犯罪案件的立案告知环节，并无确切的法律条款对其给予明确的期限限定。
然而，通常情况下，审理机关在收到立案申请之后，将立即启动调查程序，并依据各类繁琐且复杂的案件状况以及实际处理需求，适时地向涉案人士或其代理人发出通知函件。
在整个法制诉讼流程之中，侦办机关所需遵循的是严格而规范的法定程序和时间限制，以确保广大犯罪嫌疑人的合法权益得到妥善保护与保障。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十五条
【侦查的一般要求】公安机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。对现行犯或者重大嫌疑分子可以依法先行拘留，对符合逮捕条件的犯罪嫌疑人，应当依法逮捕。