在遭遇涉嫌贿赂行为而遭受刑事拘留之后，该案件的具体处理流程大概包括如下几个重要环节：首先，我国的公安司法机构将会对这起案件展开更为深入的调查工作，收集一切与案情有关的证据材料。
在此过程中，涉案当事人有权利自我委托律师作为辩护人，辩护律师有资格为他们提供法律援助、代理申诉以及控告等多方面的服务。
其次，由国家权力监督机构——检察院来负责对所搜集到的证据材料予以全面审查，以决策是否应当批准实施逮捕措施。
若经过仔细核实后发现证据确实充分明确，那么嫌疑人有可能因此遭到逮捕，且同时将继续进行后续的侦查工作。
最后，相关部门必须将案件移送至法院接受公正的审判裁决。
法院将会依据充足的证据资料和严格遵守法律规定的原则，对案件做出最终的判决结果。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。