依照我国《中华人民共和国刑法》第三百九十条之规定，对于构成行贿罪的犯罪分子，应依据其实际情节予以具体惩处。若行贿者在被司法机关追究法律责任之前能主动交代自己的行贿行为，则可依法从轻或减轻处罚。这就意味着，倘若某位人士在遭受刑事拘留后能够真诚地承认自身所犯下的罪行，那么这或许可以被视为一种悔过自新的表现，从而有望对其最终的量刑结果产生积极的影响。然而，关于是否判处刑罚以及刑期长短的问题，仍需结合案件的具体情况进行全面分析和考量，其中涉及到的因素包括行贿的数额大小、对国家利益所造成的损害程度、行贿者的悔罪态度等等。因此，仅仅凭借认罪这一单一因素，尚不足以直接决定是否对犯罪分子判处刑罚以及刑期的长短。

《中华人民共和国刑法》第三百九十条
对犯行贿罪的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，对侦破重大案件起关键作用的，或者有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。