关于行贿罪的法律程序规定，主要涵盖如下关键要素：
首先，在案件被提起公诉之前，犯罪嫌疑人与被告人皆拥有委任辩护律师的合法权益；
其次，检察机关担负着对行贿罪的侦办责任，在此过程中他们享有采取拘留、逮捕等相关强制性措施的权利；
再次，对于行贿罪的追诉时效问题，具体情况将根据严重程度分别受到刑法规定的五年、十年乃至无限期的处罚期限限制；
此外，在法院进行审理的过程中，审判工作应该公开进行，除非牵涉到国家机密级别或者个人隐私方面需要保密处理；
最后，如果行贿者能够主动坦白承认其所实施的行贿行为，那么他将会获得从轻或减轻刑罚的宽大处理。

《中华人民共和国刑法》第三百九十条对犯行贿罪的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。