根据我国现行《中华人民共和国刑法》第三百八十九条之规定，行贿罪是指个人或组织因谋求不当利益而向国家公职人员交付财物的犯罪行为。关于“家长送礼”是否构成本罪，这就需要我们具体地对其动机以及实际行动是否符合该法律条款中的构成要素进行深入剖析。倘若家长送礼的初衷在于谋求非法利益，诸如为了使其子女能享有不公正的入学机会、得益于非法加分等活动，并且他们所提供的财物恰恰属于国家公职人员在履行职责过程中所获取的不当利益，那么这样的行为便有可能被认定为行贿罪。
然而，若家长送礼的行为仅限于正常的礼仪往来，并未涉及到任何非法利益，或者尽管涉及到了非法利益，但是所提供的财物并非国家公职人员在执行公务时所获取的不当利益，那么这样的行为或许并不足以构成行贿罪。因此，家长送礼是否构成行贿罪，必须依据具体情境及相关证据进行全面评估与判断。若其行为满足了行贿罪的构成要素，那么就有可能被判定为行贿罪；反之，若其行为未能满足行贿罪的构成要素，那么就有可能不被判定为行贿罪。

《中华人民共和国刑法》第三百八十九条【行贿罪】为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。
在经济往来中，违反国家规定，给予国家工作人员以财物，数额较大的，或者违反国家规定，给予国家工作人员以各种名义的回扣、手续费的，以行贿论处。
因被勒索给予国家工作人员以财物，没有获得不正当利益的，不是行贿。”