针对被捕之后提起取保候审申请并无明确的最短时限规定的问题，其具体的处理时间主要受到多方面因素的影响，其中包括了案件的性质、犯罪嫌疑人自身状况以及所获取证据的充足度等等。
通常情况下，当犯罪嫌疑人及其辩护律师在被捕之后，有权向负责办理此案的相关部门提交取保候审的申请。
而这些部门在收到申请之后，将会在一定的期限内做出相应的决定，这个期限通常为七个工作日左右。
然而，能否最终成功取得取保候审的许可，关键还是要看其是否满足法定的取保候审条件，例如可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
可能被判处有期徒刑以上刑罚，但是通过取保候审不会对社会产生重大危害的；
患有严重疾病、生活无法自理，或者正处于孕期或哺乳期的妇女，通过取保候审也不会对社会造成重大危害的；
以及在羁押期限即将届满之时，案件仍未得到妥善解决，需要采取取保候审措施的等等。