在执行案件过程中，取保候审手续的申请需要按照以下流程进行操作：
首要环节，涉案人员、被告以及其委托人或直系血亲或律师须向主管此项工作的部门递交书面申请。
在递交申请书时务必要详尽阐述请求批准取保候审的合理原因，例如犯罪嫌疑人因其自身体质问题需等待及时救治；
或是正在经历妊娠期或哺乳期，需全力照顾幼儿；
又如面临无法自行处理个人起居生活的困境且仅有亲人可以提供全力帮助等等。
为了使申请更加充分完整，申请人可同时附上与之相关的重要证明文件。
而当主管该项工作的机构接收到申请并经审查后，他们会在既定的期限内做出相应的决策。
如果决定批准取保候审，则会对犯罪嫌疑人和被告采取委托保证人或缴纳保证金的措施。
值得留意的是，并非所有类似情况下都能成功申请到取保候审，这主要取决于诸多因素，如案件的性质、发展阶段、潜在的社会危害程度等等。
因此，成功申请取保候审还需要综合考虑各种因素，并采取多样化的策略来确保申请符合法律法规和相关程序。