根据我国相关法律法规规定，在刑事拘留阶段，申请取保候审并无确切的天数制约。
一般而言，若公安机构认为有必要将某个被捕人员进行逮捕，就应该在执行拘留之后的第三个工作日内，向人民检察院递交书面文件并提出相应请求；
若是存在特殊情形，那么递交请求的时间也可适当延长，最高可达次日至第四个工作日。
对于那些以流动作案、多次作案或共同作案为特征的重大嫌疑犯，向人民检察院递交请求的时间则可延长至三十日。
在这个期限内，犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲或辩护律师都享有申请取保候审的权利。
是否能够成功地申请取保候审，主要取决于多个因素，如相关案件的性质、情节、所带来的社会风险，以及犯罪嫌疑人的个体情况等等。
通常来说，如果犯罪嫌疑人涉嫌可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑，或者是可能被判处有期徒刑以上刑罚且采取取保候审不会引发社会安全忧虑的话，那么申请取保候审获得批准的可能性会相对较高。