对于刑事拘留后提出保释申请的时限并无明文规定，原则上可以在整个刑事诉讼程序的任何阶段提出。
然而，是否能够获得保释必须结合多种因素进行全面考虑，包括犯罪的性质、情节、可能面临的刑罚，以及涉案人员和被告的社会危害性等等。
通常情况下，如果罪犯可能被判管制、拘役或独立适用附加刑，或者可能被判处有期徒刑以上的刑罚，且采取取保候审不会对社会公共安全造成威胁，以及患有严重疾病、生活无法自理，或者正在哺乳婴幼儿的妇女，采取取保候审也不会对社区造成威胁，或羁押期限届满，而案件尚未结案，仍需采取取保候审措施的，根据这些条件和细节，申请者将更有可能获得批准。
具体的情况还须根据每一个案件的独特性进行详细评估与判断。