当检察机关决定对某位涉嫌犯罪者进行批准逮捕后，该罪犯本人、其法定代理人和近亲家属以及辩护律师将有权利向司法机关提出申请，请求采取保释等候审判程序的措施。
然而，这种申请是否被受理以及是否会获得批准，则要受到许多因素的影响与制约，如案件的性质、对社会造成的潜在危险程度以及犯罪嫌疑人当时所面临的健康问题等等。
根据以往的经验来看，通常情况下，除非在逮捕后的侦查期间出现了重大的角色转变或新证据，否则很难在这一阶段改变已有的逮捕判决而改为保释待审。
在这种情况下，侦查人员对犯罪嫌疑人采取的剥夺自由的羁押方式不得超过两个月；
若案件情况较为复杂，则可能延长至三个月甚至是更长久的时间。
当案件进入审查起诉阶段之后，如经过严格审查后认为不必再对囚犯进行长期羁押时，检察院也有权更改并执行对被告人的强制措施，将其改为保释待审。
总的说来，在这个过程中没有硬性的时间限制，而是需要依据案件的全面情况进行实际评估和权衡。