关于开设赌场罪申请取保候审的程序步骤，可概括为以下几个环节：
首先，当事人，即犯罪嫌疑人、被告人以及其法定代理人、近亲属或辩护律师有权向有关执法部门提交取保候审的书面申请。
紧接着，执法机构在接收到上述申请之后，将在法律规定的时限内对申请内容进行全面细致的审查。
审查的主要焦点集中于犯罪嫌疑人、被告人是否有可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑；
是否存在严重疾病导致生活无法自理的状况；
是否属于孕妇或正处于哺乳期的妇女；
以及羁押期限是否已经届满，但案件仍未得到妥善处理等方面。
一旦审查结果显示符合条件，执法机构便会要求犯罪嫌疑人、被告人必须提供合适的保证人或者交纳足额的保证金作为担保措施。
最后，犯罪嫌疑人、被告人需要严格遵循取保候审的各项规定和要求，例如未经许可不得擅自离开住居所在的城市、县城等等。
而取保候审的具体执行工作则由公安机关负责实施。