关于申请取保候审的最佳时间问题，实际上并不存在绝对的所谓"最优"选择。
通常而言，在案件侦查阶段的早期阶段，也就是公安机关正式立案侦查之后，尽快提出取保候审的申请是比较有利的。
然而，能否最终获得批准，关键还是要看犯罪嫌疑人是否满足相关法律规定的条件，例如可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑，亦或是可能被判处有期徒刑以上刑罚且采取取保候审措施不会对社会造成危险等等。
此外，审批过程中还会全面考虑到案件的性质、情节、潜在危害后果以及犯罪嫌疑人的个人状况等多方面因素。
如果案件的证据尚未充足，或者犯罪嫌疑人存在特殊情况，比如身患严重疾病、生活无法自理等，那么其取保候审申请很可能得到批准。
总的来说，申请取保候审应当尽早进行，并且需要准备充分的理由和支持材料。