关于刑事拘留期间申请取保候审的时间安排并无明文规定，原则上允许在刑事诉讼的各个环节提出申请。
然而，从实践角度出发，刑事拘留期间适逢以下情形之一者，可以向有关部门提出取保候审的申请：
第一，预计将被判处管制、拘役或独立适用附属刑法，且这种可能性较大；
第二，由于可能被判处有期徒刑以上的刑罚，而采取取保候审措施后，不会对社会产生重大危害性；
第三，若存在严重疾病、生活无法自理等情况，亦或是孕妇或正在哺乳期的母亲，采取取保候审措施后，也不会对社会产生重大危害性；
第四，在羁押期限即将届满之际，案件尚末处理完毕，此时也需采取取保候审措施。
在此之外，值得一提的是，取保候审的申请流程通常需要经过三个工作日的审批期。
然则，是否批准取保候审，实则取决于办案机构根据各案件的具体情况所进行的判断和决定。