在超过37个自然日之后仍然未能获得批捕许可，这种情况通常产生如下几类可能的后果：
首先，公安机关可能会决定撤销此案进行结案处理。
如果经过深入调查没有能够找到确凿的犯罪事实或者犯罪行为的情节极其轻微，对社会危害程度较低，以至于无法被认定为犯罪的话，那么公安机关就很可能选择撤销该案件。
其次，公安机关也可能会采取改变刑事诉讼策略的做法。
例如，将原有的强制措施改为取保候审或者监视居住。
其中，取保候审指的是要求嫌疑人为确保随时候命出庭而寻找担保人或者缴纳保证金的方式实现，监视居住则是对嫌疑人的活动范围以及活动方式有限制地进行监控与限制。
最后，即便尚未获得逮捕许可，但是如果公安机关坚信案件依然需要进一步的侦破工作，他们便可以持续收集更多的证据，一旦获取足够充分的证据，就可以再次向人民检察院提出申请批捕或者直接调送至人民检察院进行审查起诉。
值得我们注意的是，最终的结果会受到每个案件自身的独特状况以及所掌握的证据情况等多种因素的影响与制约。