在被告人被执行刑事拘留三十七日之后，仍然具有获得取保候审的可能性，然而，这必须满足一系列特定的条件。
假如案件的实际状况产生了转变，例如犯罪证据无法确凿的证明罪行、犯罪行为的严重程度相对较低、或者采取取保候审措施不会对社会安全造成潜在威胁等等，那么就具备了申请取保候审的资格。
然而，最终能否得到取保候审的批准，则取决于负责处理此案的司法机构依据具体情况所做出的决策。