在刑事诉讼过程中，犯罪嫌疑人在看守所渡过了97个日夜之后，从理论角度来看，仍然存在被批准取保候审的可能性，然而这需要结合多个关键因素进行深入分析与评估。
取保候审这一制度的执行主要取决于案件的复杂程度及性质、情节的轻重程度、嫌疑人对社会稳定的潜在危害程度、以及可能面临的刑罚种类等等诸多复杂因素。
对于一些案件，倘若其证据材料尚未充足完备，或者犯罪嫌疑人患有严重的身体疾病、处于孕期或哺乳期这种特殊时期，抑或是预计将面临管制、拘役或单独适用的附加刑处罚的情况下，批准嫌疑人被取保候审的概率则相对较高。
但是，如若案件涉及到严重的犯罪行为，比如说重大犯罪，亦或是犯罪嫌疑人曾犯过多次类似的罪行、具有销毁证据、妨碍证人正常作证等倾向的，这时批准嫌疑人申请取保候审将会变得相当棘手。
综上所述，犯罪嫌疑人在看守所实际上的滞留时间并不能作为确定是否能够成功申请取保候审的决定性因素，我们必须依据详细的案情资料和相关法律法规标准进行严谨的判断。