在犯罪嫌疑人被依法拘留并渡过了37天的法定审查逮捕期限之后，原则上仍然具备获得取保候审批准的可能性。
然而，实际操作中这一程序的实现难度的确相当高。
决定是否给予取保候审，必须全面权衡犯罪行为的性质、情节以及对社会安全所构成的潜在威胁等多方面因素。
具体而言，若犯罪嫌疑人或被告可能面临管制、拘役或独立适用附加刑的处罚；
或者可能被判处有期徒刑以上的刑罚，而采取取保候审措施又不会导致社会公共利益受到重大损害；
或者犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活无法自理，或者正处于孕期或哺乳期的女性，同样采取取保候审措施也不会对社会公共利益造成重大损害等情况下，便可提出取保候审的申请。
然而，已经得到批准逮捕的事实表明，针对该犯罪行为的证据相较于其他阶段更为充足。
因此，在此种情况下，申请取保候审则需要提供更为充分的理由及证据以证实其符合取保候审的相关规定。