关于何时提出取保候审之申请，并无遵循严格标准的最佳时机，然而通常情形下，在案件调查阶段初期，若案件事实及相关证据尚未完全查明且未达到充分证明之时提出申请较为适宜。
根据现行法律法规，只要犯罪嫌疑人或被告可能面临管制、拘役或者适用独立附加刑处罚，或是存在可能被判有期徒刑以上重刑的可能性，且经考量采取取保候审不会对社会产生危险性，同时如患有严重疾病、生活无法自理、孕妇或者正处于哺乳期的女性，采取取保候审亦不至于对社会造成危害等情况出现时，皆可提出取保候审申请。
值得注意的是，申请是否能够获得批准，将取决于案件的具体细节以及办案机构的最终裁定。
在提出申请之际必须准备好详尽而充分的理由以及相关证据资料，以便提高申请通过的可能性。