在刑事拘留之后，申请取保候审并未有明确的法律规定其具体的时间限制。
一般而言，从提出申请至决定是否予以批准，通常在一周左右的时间内完成，然而实际所需的时间则可能因为案件的复杂程度、办案机构的工作效率以及其他相关因素的影响而产生差异。
在申请取保候审的过程中，首先需要由犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人向办案机构提交书面申请。
办案机构将在收到申请后的一段时间内对其进行审查，并根据犯罪嫌疑人、被告人的社会危害性、案件的性质、情节、可能判处的刑罚等多方面因素进行综合考量，最终决定是否批准取保候审。
若获批准，办案机构将会要求犯罪嫌疑人、被告人提出合适的保证人或缴纳相应的保证金。
在此需特别提醒，尽管已经提出了申请，并不意味着一定能够获得批准。