关于遭受刑事拘留之后申请保释的具体时限，法律上确切的规定并不存在。
然而，通常而言，在被拘留期间的任意环节，只要符合相关法律所规定的取保候审资格要求，均可提出相应的申请。
申请取保候审的必要条件包含以下几种：
可能面临管制、拘役或是独立适用附加刑法处罚的；
预计将判处有期徒刑以上刑罚，以取保候审方式不会对社会产生重大危害的；
身患严重疾病、生活无法自理，或正处于孕期或哺乳期的妇女，以取保候审方式不会对社会产生重大危害的；
以及羁押期限即将届满，而案件尚未得到妥善处理，有必要采取取保候审措施的。
值得注意的是，取保候审的申请能否获得批准，最终取决于办案机关依据案件实际情况及法律规定进行综合判断与决策。