关于在遭遇了刑事拘留的情况下能否申请取保候审这个问题并未有明确的法律法规对此作出详尽规定。
然而，一般而言，如果被判定为有罪名成立的话，犯罪嫌疑人在被刑事拘留之后，只要其具备了取保候审的相关条件，就可以向司法部门提出申请。
取保候审的条件主要包括以下几个方面：
首先是可能会被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的情形；
其次是可能会被判处有期徒刑以上刑罚，并且在进行取保候审之后不会导致社会危害性加剧的情况；
再者就是患有较为严重的身体疾病，自身无法正常生活自理，或者是处于孕期以及哺乳期阶段的女性，在采取了取保候审措施后也不会引发社会危害性的人；
最后是在羁押期限已经到达，但是案件仍然未得到妥善解决，需要通过取保候审来继续推进审理进程的情况。
因此，申请取保候审的审批时间通常为三个工作日内，如果情况比较复杂的话则需要在七个工作日内做出最终决定。
当然，具体的审批时间还需要结合案件的实际情况以及办案机关的工作效率等多方面因素综合考虑。