若因非法捕捉鱼类而触犯刑法，面临刑事拘留的处罚时，通常有以下情形者可以提出取保候审的申请：
首先是犯罪行为情节较轻，根据法律可能会处以拘役、管制或单独适用附加刑的刑事责任；
其次，虽然被告可能面临有期徒刑以上的刑罚，但根据实际情况判断实施取保候审并不会对公共安全造成明显威胁；
此外，如果被告身患重症，生活无法自理，或是正处于孕妇或是正在哺乳自身婴儿的阶段，同样符合采取取保候审措施而避免对公众构成潜在风险的条件；
最后，倘若案情复杂，涉及人员众多且案卷笔录积压未决，需要执行取保候审的法规来确保公正裁决。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。