关于刑事拘留期间取保候审事宜，通常是由公安部门、人民检察院或者人民法院进行审批的。
就具体而言，若案件处在侦查环节当中，那么取保候审权利便由公安机关批准授予；
若是案件进入到审查起诉阶段，则取保候审的批准权归属于人民检察院；
而当案件进入到审判阶段时，取保候审的批准权则由人民法院行使。
负责做出取保候审决定的机构，需要全面地考虑到案件的实际情况以及犯罪嫌疑人或被告人所具有的社会危害性等多方面因素。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。