根据现行法律法规的规定，针对被拘留人在拘留期限届满前37日提出的取保候审申请，其审批程序并未提供明确的法定审批时限。
然而，作为一般情况，公安机关通常会在接收到相关申请之后在较短的时间段内，通常不超过三个自然日内作出决定。
对于涉案情节较为复杂的情況，公安机关或许会依据实际需要适当延长该审批过程。
同时，公安机关在评估是否应批准取保候审的决策过程中，将充分考量与案件相关的各类因素以及犯罪嫌疑人或被告人的现实社会危害程度，从而最终作出相应的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条
【变更强制措施申请人】犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。