在通常情况下，取保候审的申请可以在刑事诉讼过程中的三个主要阶段进行操作：侦查阶段、审查起诉阶段以及审判阶段。
具体而言，在案件的侦查阶段，若犯罪嫌疑人已被依法拘留，公安机关经审查后认为有必要将其强制措施变更为取保候审的，或者在检察院对犯罪嫌疑人作出不予批准逮捕的决定之后，需要继续开展侦查工作并且犯罪嫌疑人满足取保候审相关条件的，均可提出申请并予以执行。
而在审查起诉阶段，检察院经过全面审查后，如认定犯罪嫌疑人具备取保候审资格的，亦有权决定是否批准该项申请。
最后，在审判阶段，法院亦有权根据实际情况，决定是否准许犯罪嫌疑人获得取保候审的待遇。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。