犯罪嫌疑人在被羁押期间，申请进行取保候审并无明确的时效期规定。
在通常情况下，若犯罪嫌疑人或被告的法定代理人和他们的近亲家属抑或是其辩护律师，共同认定涉嫌刑事罪名有可能被判处管制和拘役，或者是将两者合并适用的附加刑；
又或者是可能被判处罚金或者有期徒刑等较为严重的刑罚时，尤其是在采取取保候审措施之后并不会对社会造成显著影响等多种类似情况出现时，都可以向司法机关提出取保候审的申请。
然而，应由司法机构基于涉案具体情节来决定是否予以批准。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。