在涉嫌诈骗罪而被警方宣告刑拘之后，能否提出取保候审申请及何时有望获批释放，并无固定的期限规定可供衡量。
这主要取决于各个个案所特有的种种因素，例如案情中涉及到的罪行孰重孰轻、嫌疑人是否潜存着危害社会的风险、他可能对侦查工作造成何种程度的阻碍等等。
通常而言，若涉案情节相对轻微，且嫌疑人能够积极退还赃款、真诚悔过、承认罪行并愿意接受法律制裁，同时又不具备明显的社会危害性，那么公安机关或检察机关在进行侦查阶段时便有可能批准其提出的取保候审申请。
然而，倘若案情错综复杂，则可能需要耐心等待一段时间方可获得批准。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。