1、最高人民检察院审查起诉并交由公安机关进行取保候审：在此情形下，其取保候审申请将由公安机关负责审批。
而若刑侦阶段手续完备，则可交由公安机关批准。
2、被移送至检察院审查起诉后的取保候审：此时，取保候审的申请须得到检察院机关的核准方可生效。
无论是由公安机关还是检察院办理该事项，最终的执法机构仍为公安机关。
根据《中华人民共和国刑法》（公安部令第127号）相关条款，申请取保候审时，应出具详细的报告书，并且需阐述取保候审的理由、采用的担保形式及需遵循的规定。
此外，在取保候审决定书中还需明确告知犯罪嫌疑人关于担保事项的决定，此项决定应经过县级以上公安机关负责人批准确认和签署。
同时，取保候审决定书还需向犯罪嫌疑人当面宣布，并要求其签字、戳手印确认。

《中华人民共和国刑事诉讼法》（公安部令第127号）：
第七十九条需要对犯罪嫌疑人取保候审的，应当制作呈请取保候审报告书，说明取保候审的理由、采取的保证方式以及应当遵守的规定，经县级以上公安机关负责人批准，制作取保候审决定书。取保候审决定书应当向犯罪嫌疑人宣读，由犯罪嫌疑人签名、捺指印。