涉嫌倒卖汽油的行为已构成非法经营罪。
在寻求取保候审的过程中，首先需要犯罪嫌疑人和被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人亲自向相关办案机构提出书面请求。
办案机构将结合案件的严肃性、复杂程度、社会危害程度及犯罪嫌疑人和被告人的健康状况等多方面因素进行全面评估和权衡，从而作出是否准予取保候审的决断。
倘若犯罪嫌疑人和被告人能够诚恳地表达悔过之情，积极与调查人员密切合作，且经过取保候审之后不会对公共安全造成潜在威胁，那么他们便有机会获得批准。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。